Даунорас - один из ярчайших солистов литовской оперы. В 1960 г. он дебютировал в "Кармен"в роли Эскамильо. В 1962 г. лауреат Всесоюзного конкурса вокалистов им. М. И. Глинки (3-я премия). В 1966 г. лауреат Международного конкурса им. П. И. Чайковского (4-я премия).
Даунорас стажировался в театре "Ла Скала", участвовал в спектаклях, где среди прочих пел вместе с начинающим свою оперную карьеру Лучано Паваротти. В 1971 г. - лауреат Международного конкурса вокалистов в Тулузе (Гран-при).
Больше 30 лет Даунорас был солистом литовских театров. После того как Литва восстановила независимость, он уехал жить в США. В 1995 г., Даунорас (в возрасте 58 лет) дебютировал в Metropolitan Opera и выступал в нем на протяжении 10-ти сезонов. В 2005 г. из-за болезни Паркинсона был вынужден завершить карьеру. В 2017 году Даунорас вернулся в Литву.
