Неведомский родился 13 октября 1939 года в Витебске (Белоруссия). В 1967 году он закончил Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии и получил приглашение в БДТ. В тот же год молодой актер дебютировал в роли Джона Рида в спектакле "Правду! Ничего, кроме правды!", который поставил Георгий Товстоногов.
За более чем полвека службы в БДТ Леонид Неведомский исполнил более 40 ролей. Кроме того, с 1960-х годов он активно снимался в кино. Его фильмография насчитывает более 100 работ, передает ТАСС. Причем, в основном он играл обычно военнослужащих или простых рабочих, и почти не исполнял роли отрицательных героев.
Наибольшую известность актеру принесла роль Павла Олеванцева в драме "Мачеха". Он также снимался в кинокартинах и сериалах "Цыган", "Звезда пленительного счастья", "Доярка из Хацапетовки", "Убойная сила" и других.
Кроме того, Леонид Неведомский выпустил музыкальный альбом "Милый друг", на котором в его исполнении звучат песни из репертуара Леонида Утесова и Марка Бернеса.
