Танич родился в 1923 году в Таганроге. Он был участником Великой Отечественной войны, кавалером орденов Отечественной войны 1-й степени, Славы 3-й степени, Красной Звезды. Его произведения начали издаваться в 1950-х годах. Танич соавтор таких хитов, как "Черный кот", "Идет солдат по городу", "Когда друзья со мной".
Как поэт-песенник, Михаил Танич сотрудничал со всеми маститыми композиторами советской эпохи - Френкелем, Шаинским, Фельцманом, Саульским. Его шлягеры исполняли Эдуард Хиль, Клавдия Шульженко, Алла Пугачева, Иосиф Кобзон, Муслим Магомаев, позже писал стихи к песням Ларисы Долиной, Алены Апиной и многих других исполнителей. В 1997 году Танич был удостоен Национальной музыкальной премии "Овация".
Танич - основатель группы "Лесоповал". За время существования коллектива с 1992 года он написал слова к более чем 100 композициям.