В 1942-м Пуговкин был комиссован с фронта из-за тяжелого ранения, а в 1943-м, не имея образования, поступил школу-студию МХАТ на курс Ивана Москвина. Окончив школу-студию, он работал в мурманском Театре Северного флота, в Вильнюсском театре русской драмы, в московском "Ленкоме". В 1950-х его начали брать в яркие характерные эпизоды в кино ("Верные друзья", "Солдат Иван Бровкин", "Земля и люди", "Дело "Пестрых"), и он, в конце концов, предпочел экран сцене.
С 1960 по 1978 годы Михаил Пуговкин работал на "Мосфильме", затем ушел на студию имени Горького. Он снимался в знаменитых комедиях тех лет, например у Эльдара Рязанова в "Дайте жалобную книгу", у Юрия Чулюкина в "Девчатах", у Леонида Гайдая в "Операции "Ы" и в "Двенадцати стульях", у Андрея Тутышкина в "Свадьбе в Малиновке". Комический дар Пуговкина очень ценил Александр Роу, у которого артист снялся не в одной сказке (например, "Огонь, вода и медные трубы", "Варвара-краса, длинная коса").
В 1970-х и 1980-х Михаила Пуговкина снимали реже, но от этого времени осталось немало ярких фильмов с его участием: "Ах, водевиль, водевиль..." Георгия Юнгвальд-Хилькевича, "Спортлото-82" Леонида Гайдая, "Артистка из Грибова" Леонида Квинихидзе.