Именно у Спасского в 1972 году в Рейкьявике Фишер отнял титул чемпиона мира по шахматам. Последняя партия матча со Спасским стала последней официальной партией, сыгранной Фишером. После завоевания титула новый чемпион играл редко. По свидетельствам знавших его людей, получение титула лишь обострило самолюбие нового чемпиона, и даже мысли о возможности поражения были для него крайне болезненны.
В среде шахматистов Фишера очень уважали за выдающиеся успехи, хотя и осуждали за экстравагантность. Он был известен и своими неординарными, часто скандальными поступками и публичными заявлениями. Редчайшее шахматное дарование Фишера всегда совмещалось с непомерным самомнением и скандальностью. Однако комментаторы отмечали, что Фишер, требуя идеальных условий и повышения гонораров, в действительности много сделал для улучшения турнирного быта и повышения благосостояния ведущих шахматистов.
До начала 1990-х Фишер уединённо жил в Калифорнии. Затем он неожиданно согласился на повторный матч со Спасским, и выиграл его со счетом 10:5. Роберт продолжал считать себя чемпионом, поскольку его так никто и не победил. После победы Фишеру предъявили претензии налоговое ведомство и Госдеп США, обвинившие его в нарушении бойкота Югославии и уклонении от уплаты налогов - ему грозило до 10 лет тюрьмы.
Шахматист покинул США и некоторое время жил в Венгрии, затем в Японии. Фишер публично делал антиамериканские заявления, в том числе антисемитского содержания, а позже сказал о поддержке Аль-Каиды и терактов 11 сентября.
В декабре 2003 года Госдеп США официально объявил об аннулировании паспорта Фишера а через полгода он был арестован в Японии за незаконное проникновение на территорию страны и помещён в тюрьму для нелегальных иммигрантов. Фишер провел там 8 месяцев и был депортирован в Исландию, согласившуюся предоставить ему гражданство.